Question

7．某一个近地卫星绕地球做圆周运动，已知地球半径为R，卫星绕地球一圈的时间是T，万有引力常量为G，则地球的质量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量，根据密度公式求出地球的密度．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
则地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道运用该理论只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．