Question

18．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速度的大小始终为5m/s²，求：
（1）汽车刹车3s末的速度；
（2）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移；
（3）汽车通过30m所需要的时间．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出汽车刹车速度减为零所需的时间，从而判断汽车是否停止，然后结合速度公式和位移公式求出汽车的速度和位移．

解答 解：（1）72km/h=20m/s
设汽车刹车所用的时间为t₀．
则由v=v₀+at₀=0得：t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-20}{-5}$s=4s
所以汽车刹车3s末的速度大小为：
 $\left.\begin{array}{l}{{v}_{3}={v}_{0}+at=20+（-5）×3}\end{array}\right.=5$m/s
（2、3）设汽车通过30m所需要的时间为t，则有：
$\begin{array}{l}{S_{\;}}={v_0}{t_{\;}}+\frac{1}{2}a{t^2}_{\;}\\ 30=20t+\frac{1}{2}×（-5）×{t^2}\end{array}$
解得：t₁=2s，t₂=6s（因大于4s，不合理，舍去）
由上分析可知，汽车刹车4s后停止运动，所以汽车从开始刹车到6s末所通过的位移大小等于刹车4s末所通过的位移大小，即为：
  S′=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{20}{2}×4$m=40m
答：（1）汽车刹车3s末的速度大小是5m/s；
（2）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移大小是40m．
（3）汽车通过30m所需要的时间是2s；

点评 本题是运动学中的刹车问题，是道易错题，要注意汽车刹车速度减为零后不再运动，不能死代公式，注意判断汽车的运动状态．