Question

9．如图所示，质量为m=0.03kg的圆环套在竖直放置的光滑细杆上，细杆上M、N两点关于O点对称，OM=0.4m．两根完全相同、长度均为L=0.4m的轻质弹簧，一端分别固定在与O点处于同一水平线上的A、B两点，另一端与圆环相连．当圆环处于O点时，两弹簧恰好都为原长．现将圆环沿杆拉至M点由静止释放，当圆环下滑到P点时速度最大，OP=0.3m．整个过程中弹簧都在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）圆环经过N点时的瞬时速度；
（2）轻质弹资的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）N与M关于O点对称性，可知弹簧在这两个位置时弹性势能相等，从M到N，弹力对圆环做功为0，由动能定理求圆环经过N点时的瞬时速度；
（2）圆环经过P点时速度最大，此时圆环所受的合力为零．根据平衡条件和胡克定律结合求解．

解答 解：（1）圆环从M点运动到N点的过程中，弹力做功为零．设圆环经过N点时的瞬时速度为v_N，由动能定理得：
mg（OM+ON）=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入数据解得：v_N=4m/s
（2）圆环经过P点时速度最大，此时圆环所受的合力为零．设轻质弹簧的劲度系数为k，此时弹簧的弹力为F，弹簧的伸长量为△x，弹簧与竖直方向夹角为θ，则有
2Fcosθ=mg
由几何关系得：
△x=$\frac{OP}{cosθ}$-l
  cosθ=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6
解得：k=$\frac{F}{△x}$=2.5N/m
答：（1）圆环经过N点时的瞬时速度是4m/s；
（2）轻质弹资的劲度系数是2.5N/m．

点评 对物理过程进行受力分析和运动过程分析是解决力学问题的根本方法．本题关键要抓住隐含的相等条件和速度最大的临界条件，运用动能定理、平衡条件进行研究．