Question

20．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=L₁，bc=ad=L₂，匝数为n，线圈的总电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′匀速转动，角速度为ω，线圈两端通过电刷e、f与阻值为R的定值电阻连接，从线圈经过中性面开始计时，则（　　）

• A． 线圈中感应电动势的最大值为BωL₁L₂
• B． 线圈值感应电动势随时间变化的函数表达式为e=nBωL₁L₂cosωt
• C． 经过$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$
• D． 此发动机在上述工作状态下的输出功率为$\frac{R{n}^{2}{B}^{2}{ω}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{2（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 据E_m=nBSω求出最大电动势，再写出瞬时值表达式；用平均电流与时间的乘积来计算通过电阻R的电荷量．先根据最大值与有效值的关系求出有效值，再根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值，之后求解外电阻的热功率就是发电机的输出功率；

解答 解：A、线圈产生感应电动势的最大值为：E_m=nBωS=nBL₁L₂ω，故A错误；
B、线圈从中性面开始计时，故产生的感应电动势的瞬时值e=nBL₁L₂ωsinωt，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由闭合电路欧姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
联立解得q=$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$，故C错误；
D、线圈产生的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，故发动机在上述工作状态下的输出功率为P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$\frac{R{n}^{2}{B}^{2}{ω}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{2（R+r）^{2}}$，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，知道求解电荷量时要用平均值．