Question

17．如图所示，A、B、C三个木块置于光滑水平面上，A、B的质量均为m，C的质量为2m．A、B之间有一处于原长的轻质弹簧，现使A、B及弹簧都以v₀的速度向右运动，B与C碰撞时间极短且碰撞后二者粘在一起运动，求B与C碰撞后弹簧弹性势能的最大值E_p．

Answer 1

分析 BC两者组成的系统，在碰撞的前后瞬间动量守恒，结合动量守恒列式，A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C三者组成系统动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：设B、C碰撞后的速度为v₁，B、C系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：mv₀=3mv₁①
A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v₂，A、B、C三者组成系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得2mv₀=4mv₂②
根据机械能守恒得$\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{1}{2}3mv_1^2=\frac{1}{2}4mv_2^2+{E_p}$③
联立①②③得${E_p}=\frac{1}{6}mv_0^2$
答：B与C碰撞后弹簧弹性势能的最大值E_p为$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．