Question

【题目】如图甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一比荷为带正电的粒子（重力不计），以速度v0沿水平方向从金属极板正中间射入。粒子经电场偏转后恰能从极板的上边缘与水平方向成45°角射出，然后垂直于MN射入右上方足够大的区域，该区域内可适时加上垂直纸面的磁场，其变化规律如图乙所示（加磁场时为t=0时刻），磁场变化周期为T0，忽略磁场突变的影响。

(1)求两金属极板间的电压U大小；

(2)若粒子到达MN时加磁场，要使粒子射入磁场后不再从MN射出，求磁感应强度B0应满足的条件；

(3)若磁感应强度，粒子越过MN足够远的距离时加磁场，求运动轨迹所包围面积。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度

代入数据得

(2)粒子垂直MN射入磁场后做匀速圆周运动，要使粒子不从MN间射出，其轨迹如图所示

设粒子运动周期为T，如图可知，应有

因为

所以

(3)粒子射入NM区域足够远后从时刻开始有磁场，分析可知粒子在磁场中的运动周期为

所以，粒子在时间内的轨迹是两个外切圆组成的“8”字形，如图所示

设轨迹半径为r，则

解得

围成的面积为两个半径为r的圆，其面积为