Question

17．公安巡逻车在高速公路是用超声波测速仪监测车速的，巡逻车车顶上装有测速仪，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接受信号的时间差监测车速．如图所示，p₁、p₂是测速仪发出的超声波信号，n₁、n₂是被测车反射回来的信号，p₁和p₂之间的时间间隔为1.0s．设测速仪匀速扫描，超声波波速为u=340m/s，巡逻车车速为v₁=20m/s，己知被测车也是匀速的．求：
（1）被测车在接受到p₁、p₂两个信号之间前进的路程s；
（2）被测车的速度v₂．

Answer 1

分析 由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为1秒，根据图B所示P₁、P₂的间隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离．
由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程巡逻车前进的距离之和．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答 解：①P₁、P₂间的刻度值为10个格，时间长为1秒，发出超声波信号P₁到接受到反射信号n₁间是4个格，则时间为：${t}_{1}^{\;}=0.4s$
此时超声波前进的距离：${s}_{1}^{\;}=u{t}_{1}^{\;}=340×0.4=136m$
巡逻车前进的距离${s}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}t=20×0.4=8m$
发出${P}_{1}^{\;}$时巡逻车距被测车的距离${l}_{1}^{\;}=\frac{136+8}{2}=72m$
发出超声波信号P₂到接受到反射信号n₂的时间为：${t}_{2}^{\;}=0.1s$
此时超声波经过的距离：${s}_{2}^{\;}=u{t}_{2}^{\;}=340×0.1=34m$
巡逻车前进的距离${s}_{2}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=20×0.1=2m$
发出${P}_{2}^{\;}$时巡逻车距被测车的距离${l}_{2}^{\;}=\frac{34+2}{2}=18m$
发出${P}_{1}^{\;}$到发出${P}_{2}^{\;}$巡逻车前进的距离${l}_{3}^{\;}=v△t=20×1=20m$
所以汽车接收到P₁、P₂两个信号之间的时间内前进的距离为：
$s={l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}-{l}_{3}^{\;}=72-18-20=34m$
②汽车运行34m的时间为汽车接收到P₁、P₂两个信号的时间间隔，以${P}_{1}^{\;}$为t=0时刻，则第一次反射声波的时刻${t}_{1}^{\;}=\frac{{l}_{1}^{\;}}{u}=\frac{72}{340}s$；第2次反射声波的时刻${t}_{2}^{\;}=△t+\frac{{l}_{2}^{\;}}{u}=1.0+\frac{18}{340}=\frac{358}{340}s$
被测车运动的时间$t′={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=\frac{358}{340}-\frac{72}{340}=\frac{286}{340}s$
被测车的运动速度$v′=\frac{s}{t′}=\frac{34}{\frac{286}{340}}m/s=40.5m/s$
答：（1）被测车在接受到p₁、p₂两个信号之间前进的路程s为34m；
（2）被测车的速度${v}_{2}^{\;}$为40.5m/s．

点评 汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离的变化求出．如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是1秒，但汽车在接收到两次信号时其其通过的路程所对应的时间不是1秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键