Question

6．如图一质点沿位于水平面上半径r=50cm的圆形轨道，从A点顺时针转动$\frac{5}{4}$圆周到达B点，
求：（1）质点的位移、路程？
（2）若用时为5s，求此过程质点的平均速度及平均速率？

Answer 1

分析 根据几何关系求出质点首末位置的距离，即位移的大小，根据运动轨迹的长度求出路程．
根据位移和时间的比值求出平均速度，根据路程和时间求出平均速率的大小．

解答 解：（1）位移大小等于首末位置的距离，根据几何关系知，质点的位移x=$\sqrt{2}r=50\sqrt{2}cm$，
路程s=$\frac{5}{4}×2πr=\frac{5πr}{2}=\frac{5}{2}×π×50cm=125πcm$．
（2）平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{50\sqrt{2}}{5}cm/s=10\sqrt{2}cm/s=\frac{\sqrt{2}}{10}$m/s．
平均速率v=$\frac{s}{t}=\frac{125π}{5}cm/s=25πcm/s=\frac{π}{4}m/s$．
答：（1）质点的位移为$50\sqrt{2}$cm，路程是125πcm．
（2）此过程质点的平均速度为$\frac{\sqrt{2}}{10}m/s$、平均速率为$\frac{π}{4}m/s$．

点评 解决本题的关键知道路程和位移的区别，知道平均速度和平均速率的区别，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值．