Question

1．如图，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点，已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则（　　）

• A． 三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
• B． 小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
• C． 小球落到A、B两点时小球的速率之比为1：$\sqrt{2}$
• D． 若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为2：3

Answer 1

分析 三个小球均做平抛运动，可把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根据该规律求出平抛运动的时间，从而求出落在斜面上时，速度与水平方向的夹角．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于B、C下落的高度相同，则这两球飞行时间相同，大于A球飞行时间．故A错误；
B、A、B两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，即有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$解得：t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$．
则落在斜面上时竖直方向上的分速度为：
v_y=gt=2v₀tan45°=2v₀
设球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，有：tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$=2tanθ=2．
知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则A、B小球在落点处的速度方向相同，故B错误；
CD、小球落到A、B两点，水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$，据题，P、A、B在水平方向间隔相等，可得：两次抛出时小球的速率之比为：v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，小球落到B、C两点，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v₀=$\frac{x}{t}$可知，两次抛出时小球的速率之比为：v_B：v_C=2：3，故CD正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键把握隐含的条件，知道小球落在斜面上，竖直分位移与水平位移之比等于tanθ．要灵活选择比较的对象，再结合平抛运动的规律研究这类问题．