Question

16．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

• A． 3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$
• B． 3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{15{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{23{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{6m}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求出3t₀时刻的速度，结合瞬时功率的公式求出力F的瞬时功率．根据位移时间公式求出两段过程中的位移，求出力F做功的大小，结合平均功率的公式求出在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，0-2t₀时间内，物体的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，则2t₀末的速度${v}_{1}={a}_{1}•2{t}_{0}=\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，2t₀-3t₀时间内的加速度${a}_{2}=\frac{3{F}_{0}}{m}$，则3t₀末的速度${v}_{2}={v}_{1}+{a}_{2}{t}_{0}=\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，则3t₀时刻的瞬时功率P=$3{F}_{0}•{v}_{2}=\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故A错误，B正确．
C、0-2t₀时间内，物体的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}•（2{t}_{0}）^{2}$=$\frac{2{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，2t₀-3t₀时间内物体的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{7{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，则在t=0到3t₀这段时间内，水平力做功W=F₀•x₁+3F₀•x₂=$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，则平均功率$\overline{P}=\frac{W}{3{t}_{0}}=\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．