Question

【题目】如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R＝0.15m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h＝0.25m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1kg的小物块(可看作质点)一个水平初速度，从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：

（1）物块运动到B点时对轨道的压力为多大；

（2）CD间距离L为多少米；

（3）小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）s=1.6m

【解析】

（1）物体从B到C做平抛运动，则有：

在C点时有：，代入数据解得

在B点对物块进行受力分析，得：

解得：

根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为

（2）在C点的速度为：，代入数据解得：

物块从C点下滑到返回C点的过程，根据动能定理得

代入数据解得：

（3）最终物块在DE段来回滑动，根据动能定理得

代入数据解得：

s=1.6m