Question

5．如图所示，在竖直平面内有一由内径为r₁的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于r₁，有一质量为m的小球，直径r₂略小于r₁，可在圆管中做圆周运动．当小球在底部时的速度v较小时，小球恰能在圆环轨道内完成圆周运动，小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为mg．

Answer 1

分析 以小球为研究对象，小球通过最高点时，可以由重力与管壁对小球作用力的合力提供向心力，管壁可以给小球向上和向下的作用力，故小球恰好能在圆环内完成圆周运动，则小球在最高点的临界速度恰好为零，根据合力提供向心力可求轨道给小球的作用力．

解答 解：因为小球在管道内运动，故在最高点时小球可以受到上管壁对它向下的压力或下管道对它向上的支持力，故小球恰好能在圆环中做圆周运动，可知小球通过最高点的临界速度恰好为零，小球圆周运动的向心力也为零，故此时小球受到管道的作用力与重力平衡，所以小球通过最高点时受到轨道给它的作用力恰好与重力平衡，即F=mg．
故答案为：mg．

点评 解决本题的关键是抓住管道模型中的小球做圆周运动与杆球模型类似，即小球通过最高点的速度满足v≥0，注意与绳球模型的区别．