Question

10．质量m=2kg的物体在光滑平面上运动其分速度v_x和v_y随时间变化的图象如图所示，求：

（1）物体的初速度和受到的合外力．
（2）t=8s时物体的速度．
（3）t=4s时物体的位移．

Answer 1

分析 根据图象a可知物体的初速度，根据图象b可求得物体的加速度，由牛顿第二定律求合力，根据速度与位移的合成求解．

解答 解：（1）由图象知：v_0x=6m/s，v_0y=0
所以物体的初速度v₀=6m/s，方向沿x轴的正方向．
物体在x轴的方向有a_x=0，y轴方向有a_y=1m/s²．
由牛顿第二定律得：F_合=ma_y=2N，方向沿y轴正方向．
（2）当t=8s时，v_x=6m/s，v_y=a₁t=8m/s，所以：
$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}$=10m/s，
设速度与x轴的夹角为θ，则：
$tanθ=\frac{4}{3}$，故θ=53°
（3）当t=4s时，x=v₀t=24m，$y=\frac{1}{2}{a_y}{t^2}$=8m，
物体的位移$l=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=8\sqrt{10}$m
设位移与x轴的夹角为α，则$tanα=\frac{1}{3}$
答：（1）物体的初速度为6m/s，物体所受的合力为2N；
（2）t=8s时物体的速度为10m/s，方向与x轴的夹角为53°．
（3）t=4s时物体位移的大小为$8\sqrt{10}$m．

点评 本题关键是利用图象分析物体的运动，根据运动的合成求解，对于该题，要注意两个分运动的类型，熟练的根据两个分运动的类型判断合运动的情况．