Question

6．质量均匀分布的导电正方形线框abcd总质量为m，边长为l，每边的电阻均为r₀．线框置于xoy光滑水平面上，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中．如图，现将ab通过柔软轻质导线接到电压为U的电源两端（电源内阻不计，导线足够长），下列说法正确的是（　　）

• A． 若磁场方向竖直向下，则线框的加速度大小为$\frac{4BlU}{3m{r}_{0}}$
• B． 若磁场方向沿x轴正方向，则线框保持静止
• C． 若磁场方向沿y轴正方向，发现线框以cd边为轴转动，则$U＞\frac{mg{r}_{0}}{2Bl}$
• D． 若磁场方向沿y轴正方向，线框以cd边为轴转动且cd边未离开水平面，则线框转动过程中的最大动能为$\frac{B{l}^{2}U}{{r}_{0}}-\frac{mgl}{2}$

Answer 1

分析 根据左手定则可知，安培力的方向；由闭合电路欧姆定律与安培力的公式，即可求解加速度；根据通电导线的受力与重力相比，利用动能定理即可判断出．

解答 解：A、根据左手定则，安培力的方向沿+y轴方向  
${I}_{ab}=\frac{U}{{r}_{0}}$，
${I}_{dc}=\frac{U}{3{r}_{0}}$
根据F=BIl，线框所受的安培力的合力为：F=F_ab+F_dc=$Bl（\frac{U}{{r}_{0}}+\frac{U}{3{r}_{0}}）$
线框的加速度大小为：$a=\frac{F}{m}$=$\frac{4BlU}{3m{r}_{0}}$，故A正确；
B、若磁场方向沿x轴正方向，ad边受到的安培力竖直向下，cd边受到的安培力竖直向上，故线框不可能处于静止，故B错误；
C、若磁场方向沿y轴正方向，发现线框以cd边为轴转动，则，根据动能定理可得$\frac{BLU}{{r}_{0}}•L-mg•\frac{1}{2}L＞0$，解得：$U＞\frac{mg{r}_{0}}{2Bl}$，故C正确；
D、在转动过程中，由于ab边的安培力大于线框的重力，故在安培力作用下，线框的动能一直增大，故有：${E}_{k}=\frac{BLU}{{r}_{0}}•L-mg•\frac{L}{2}$=$\frac{B{l}^{2}U}{{r}_{0}}-\frac{mgl}{2}$，故D正确
故选：ACD

点评 考查左手定则的理解，知道与右手定则区别，掌握闭合电路欧姆定律，学会由力来判定运动情况，利用动能定理判断最大动能