Question

11．在竖直直角坐标系xOy平面内有一四分之一光滑圆柱体的截面OAB，半径为R．在x轴上的P点斜向左上方抛出一个小球（可视为质点）．小球的运动轨迹与圆柱体相切于D点，且到达y轴上的C点时速度与y轴垂直，OD与OB的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小为g．则小球在P点的速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{5Rg}$
• B． 2$\sqrt{Rg}$
• C． $\sqrt{3Rg}$
• D． $\sqrt{2Rg}$

Answer 1

分析 采用逆向思维研究：把小球的运动反过来可以看成从C点水平抛出一个小球，最后到达P点，根据平抛运动基本公式以及几何关系求解．

解答 解：从P到C的运动可以看成从C到P做平抛运动，小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有：
v_y=v₀tan60°
小球从C到D，水平方向有：Rsin60°=v₀t
竖直方向上有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t
联立解得：y=$\frac{3}{4}$R
故C点到P点竖直方向的距离为：S=y+R（1-cos60°）=$\frac{5}{4}$R
从C到D的时间为：t=$\sqrt{\frac{3R}{2g}}$
初速度为：v₀=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\sqrt{\frac{3R}{2g}}}$
从C到P，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgS
解得：v_P=$\sqrt{3gR}$
故选：C

点评 本题主要考查了平抛运动基本公式的直接应用，采用了逆向思维的方式，把从P到C的运动，反过来看成从C到P的平抛运动．