Question

18．（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是B
A．需称出重物的质量
B．手提纸带，先接通电源再释放纸带让重物落下
C．可不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证mgh=mv²/2是否成立
D．所挂重物选体积小，密度小的物体
（2）在本节实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，画出的图象应是图1所示中的哪个C．

（3）打点计时器所用交流电的频率为50Hz，实验得到的甲、乙两条纸带如图2所示，应选甲纸带好．
（4）若通过测量纸带上某两点间的距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律，现测得2和4两点间的距离为x₁，0和3两点间的距离为x₂，打点周期T，为了验证0、3两点间的机械能守恒，则x₁、x₂和T应满足的关系是${T^2}=\frac{{{x_1}^2}}{{8g{x_2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及注意事项确定正确的选项．
（2）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$与h的关系式，从而确定正确的图线．
（3）根据自由落体运动规律得出打出的第一个点和相邻的点间的距离进行选择；
（4）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出点3的瞬时速度，从而得出动能的增加量．抓住动能增加量和重力势能减小量相等得出x₁、x₂和T应满足的关系．

解答 解：（1）A、验证动能的增加量和重力势能的减小量，两端都有质量，可以约去，所以不需要测出重物的质量，故A错误．
B、实验时，先接通电源，再释放重物，故B正确．
C、实验中可以不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证mgh=△E_k是否成立，故C错误．
D、为了减小阻力的影响，重物应选取质量大一些的，体积小一些的，故D错误．
故选：B．
（2）根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$图线为过原点的倾斜直线，故选：C．
（3）若做自由落体运动，第一、二两个点间的距离x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，知选择甲纸带误差较小．
（4）O到3重力势能的减小量为mgx₂，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{1}}{2T}）^{2}$=$\frac{m{{x}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，若机械能守恒，有：mgx₂=$\frac{m{{x}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，解得${T^2}=\frac{{{x_1}^2}}{{8g{x_2}}}$．
故答案为：（1）B；（2）C；（3）甲；（4）${T^2}=\frac{{{x_1}^2}}{{8g{x_2}}}$

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，对于图象问题，采取的方法往往是得出函数的表达式，结合表达式分析判断．对于第4问，要掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量．