Question

6．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止，下表给出了不同时刻汽车的瞬时速度大小

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别多大？通过计算并说明第4.5s时汽车是否做匀速直线运动？
（2）试作出该汽车从静止开始运动直至停止全过程是v-t图象（通过计算在图中标出重要的时刻与速度的大小）；
（3）汽车在t=12s内所通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据加速的定义求解加速时的加速度和减速时的加速度大小；
（2）根据速度时间关系求得汽车减速停车时间，从而分别由加速时间、匀速时间和减速时间求得汽车总共经历的时间；从而画出v-t图象．
（3）分别求得加速、减速和匀速运动的位移从而求得总位移，即可得到总路程．

解答 解：（1）由表格数据知，汽车加速运动的加速度为：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{6-3}{2-1}$m/s²=3m/s²
汽车匀减速运动的加速度为：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{3-9}{10.5-9.5}$m/s²=-6m/s²，加速度大小为6m/s²，负号表示加速度的方向与速度方向相反；
由由表格数据知，汽车运动的最大速度为 v=12m/s，加速时加速度为：a₁=3m/s²；
可得汽车匀加速运动的时间为：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}$s=4s，因此第4.5s时汽车做匀速直线运动
（2）设汽车速度从12m/s减小至零的时间为t₃，则t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{-12}{-6}$s=2s
设汽车运动经历的总时间为t，汽车在10.5s时速度为3m/s，根据速度时间关系有：
  a₂=$\frac{0-3}{t-10.5}$
可解得：t=11s．
所以汽车匀速运动经历的总时间为 t₂=t-t₁-t₃=11s-4s-2s=5s．
画出v-t图象如图．
（3）汽车在t=12s内所通过的总路程等于汽车在t=11s内所通过的总位移．根据v-t图象的“面积”表示位移，可得：
  S=$\frac{5+11}{2}×12$m=96m
答：（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别为3m/s²、6m/s²，第4.5s时汽车做匀速直线运动．
（2）v-t图象如图．
（3）汽车在t=12s内所通过的总路程是96m．

点评 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．