Question

【题目】一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T．已知为t=0时刻波上相距40cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.该列简谐横波波长可能为150cm
B.该列简谐横波波长可能为12cm
C.当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
D.在t= 时刻质点b速度最大
E.质点a﹑质点b的速度始终大小相等，方向相反

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：AB、根据质点的振动方程：x=Asin（ωt），设质点的起振方向向上，则：b点：1=2sinωt1，所以：ωt1= ，a点振动的时间比b点长，所以：1=2sinωt2，则ωt2= ，ab两个质点振动的时间差：△t=t2﹣t1= ﹣ = = ，所以ab之间的距离：△x=v△t=v = ．则通式为（n+ ）λ=50cm，n=0，1，2，3，…；则波长可以为 λ= cm（n=0，1，2，3﹣﹣﹣）；当n=0时，λ=150cm，由于n是整体，所以λ不可能为12cm，A符合题意，B不符合题意．

C、当质点b的位移为+2cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，C符合题意．

D、由ωt1= ，得 t1= = ，当t= ﹣t1= 时质点b到达平衡位置处，速度最大；D符合题意；

E、在两质点振动时，若两点分别处在平衡位置上下方时，则两物体的速度可以相同；E不符合题意．

所以答案是：ACD

【考点精析】掌握波的图象和波长、波速和频率的关系是解答本题的根本，需要知道从图像可以直接读出振幅；从图像可以直接读出波长；可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向；可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）；振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长；机械波的传播速率由介质决定，与波源无关；波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关；三者关系:v=λf．