Question

8．一个物体以初速度v₀=10m/s自斜面底端向上滑行，抵到斜面顶端时恰好静止．随后物体向下滑行返回底端的速度为5m/s，斜面的高度是多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出上滑和下滑的加速度表达式，根据速度位移关系得到上滑与下滑的加速度大小关系，联列求出动摩擦因数，从而得出上滑加速度，根据速度位移公式求出最大位移，由几何关系即可求出高度；

解答 解：设物体与斜面间的动摩擦因数为μ
物体沿斜面上滑时，根据牛顿第二定律，有$mgsin30°+μmgcos30°=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$
物体沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律，有$mgsin30°-μmgcos30°=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsin30°-μgcos30°$
根据速度位移公式，上滑的加速度大小为${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}$
下滑的加速度大小为${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2x}$
结合已知条件${v}_{0}^{\;}=10m/s$      v=5m/s
所以${a}_{1}^{\;}=4{a}_{2}^{\;}$
则有（gsin30°+μgcos30°）=4（gsin30°-μgcos30°）
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
所以沿斜面上滑的加速度大小为${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$=$8m/{s}_{\;}^{2}$
沿斜面向上运动的位移$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×8}m=6.25m$
斜面的高度$h=xsin30°=6.25×\frac{1}{2}m=3.125m$
答：斜面的高度是3.125m

点评 本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．