Question

如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K₁、K₂的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K₁、K₂，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为

在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 ，为普适气体常量．

Answer 1

根据题设的条件，可知：开始时A中氦气的质量，B中氪气的质量，C中氙气的质量。三种气体均匀混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力势能增量为

                            ①

B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力势能增量为

                                          ②

C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力势能增量为

                                       ③

混合后，三种气体的重力势能共增加

                                 ④

因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。在体积不变时，气体不做功。由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有

                                                  ⑤

上式中右方为气体内能减少量，表示气体温度的增量，由④、⑤两式得

                                                  ⑥

将已知数据代入，注意到，可得

                                                      ⑦

即混合后气体温度降低

（如果学生没记住的数值，的值可用标准状态的压强，温度和1mol理想气体在标准状态下的体积求得，即）

评分标准：本题共20分。

说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得④式，得8分。说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出⑤式，得8分。得出正确结果，算出⑦式，得4分。