Question

9．在如图所示的坐标系中，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=1.5h处的P₂；点进入磁场，不计重力，求：
（1）粒子到达P₂时速度的大小和方向；
（2）电场强度的大小；
（3）若在y轴的负半轴上D（0，-1.5h）处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板（粒子与其相碰时电量不变，原速度反弹），粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，则磁感应强度B应为多大，并求粒子从P₁出发到第2次与挡板作用所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的知识求出粒子的速度大小与方向．
（2）电场力对粒子做功，应用动能定理可以求出电场强度．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度；求出粒子在磁场与在电场中的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向：1.5h=v₀t，
在竖直方向：h=$\frac{0+{v}_{y}}{2}$t，
解得：v_y=$\frac{4}{3}$v₀，
粒子的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{5}{3}$v₀，
方向：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：θ=53°，速度方向与水平方向夹53°角；
（2）电场对粒子做正功，由动能定理得：
qEh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9qh}$；
（3）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：Rsin37°=1.5h，解得，粒子轨道半径：R=2.5h，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$；
粒子运动轨迹如图所示，粒子第2次与挡板相碰时，粒子在电场中做了3个类平抛运动，在磁场中做了3段圆弧的圆周运动，
粒子在电场中的运动时间：t₁=3×$\frac{1.5h}{{v}_{0}}$=$\frac{9h}{2{v}_{0}}$，
粒子在磁场中的总偏转角：α=3×37°=111°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{3πh}{{v}_{0}}$，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t₂=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{37πh}{40{v}_{0}}$，
粒子从P₁出发到第2次与挡板作用所经历的时间：
t=t₁+t₂=$\frac{（180+37π）h}{40{v}_{0}}$；
答：（1）粒子到达P₂时速度的大小为：$\frac{5}{3}$v₀，方向与水平方向夹53°角斜向右下；
（2）电场强度的大小为$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9qh}$；
（3）磁感应强度B应为：$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$，粒子从P₁出发到第2次与挡板作用所经历的时间为$\frac{（180+37π）h}{40{v}_{0}}$．

点评 本题考查了粒子在电场、磁场中的运动，粒子运动过程复杂，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、动能定理与牛顿第二定律可以解题．