Question

19．长200m的列车匀加速通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是20m/s，完全出隧道时速度是24m/s，求：
（1）列车过隧道时的加速度是多大？
（2）通过隧道所用的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出列车的加速度．
（2）已知初末速度与位移，应用匀变速直线运动的平均速度公式求出时间．

解答 解：（1）已知火车的初速度v₀=20m/s、末速度v=24m/s、运动的位移x=1200m，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²-v₀²=2ax，解得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{2{4}^{2}-2{0}^{2}}{2×1200}$≈0.07m/s²；
（2）当已知初速度v₀=20m/s、末速度v=24m/s、加速度a=0.07m/s²，
平均速度：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20+24}{2}$=22m/s，
时间：t=$\frac{x}{\overline{v}}$=$\frac{1200}{22}$≈54.5s；
答：（1）列车通过隧道的加速度为0.07m/s²； 
（2）列车通过隧道所用的时间为54.5s．

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了．