Question

1．如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． AB杆转到竖直位置时，角速度为$\sqrt{\frac{10g}{9L}}$
• B． AB杆转动过程中，C球机械能守恒
• C． AB杆转动过程中对B球做负功，对C球做正功
• D． AB杆转到竖直位置的过程中，B球的机械能的增量为$\frac{4}{9}$mgL

Answer 1

分析 两个小球组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，据此先求出两者的速度关系，然后再求出其角速度和动能的变化，机械能的变化．根据动能定理分析做功正负．

解答 解：A、在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设AB杆转到竖直位置时C球的速度为v_C，B球的速度为v_B，则有 v_B=2v_C   
两球和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
开始时系统的机械能  E₁=mg•2L+2mg•2L=6mgL，
末了时系统的机械能  E₂=mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m ${v}_{B}^{2}$
由机械能守恒定律有  E₁=E₂
以上四式联立可以求出：v_B=$\frac{2\sqrt{10gL}}{3}$，v_C=$\frac{\sqrt{10gL}}{3}$
由公式：v_B=ω•2L
解得：角速度ω=$\sqrt{\frac{10g}{9L}}$，故A正确．
BD、AB杆转到竖直位置的过程中，B球的机械能增量：△E=$\frac{1}{2}$•2m ${v}_{B}^{2}$-2mg•2L=$\frac{4}{9}$mgL，根据系统的机械能守恒知C球机械能减少，故B错误，D正确．
C、由上分析知，B球的机械能增加，C球的机械能减小，由功能关系知杆CB对B球做正功，对C球做负功．故C错误．
故选：AD

点评 本题关键要明确系统内部只有重力势能和动能相互转化，系统的机械能守恒，但对单个小球机械能并不守恒．