Question

12．如图所示，质量m=2.0kg的物体用长R=5m的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10N的水平力F拉着物体从A点运动到B点，F的方向始终与绳的夹角为127°，g取10m/s²，求：
（1）拉力F做的功；
（2）克服摩擦力做的功（已知物体与桌面的动摩擦因数μ=0.2）

Answer 1

分析 （1）重力是恒力，根据恒力做功的表达式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力，我们可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；
（2）圆弧面对物体的摩擦力F_f做的功，摩擦力始终沿运动方向，故也可以利用“分割”求合的方法求出摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力．我们可以用“分割求和”的思想方法得出：
W_F=F（$\frac{60}{360}$×2πR）cos37°=10×（$\frac{1}{3}$π×5）J=52.3J；
（2）摩擦力做功为：W_f=-μmgs=-0.2×20×$\frac{60}{360}$×2πR=-52.3J；
答：（1）拉力F做的功为52.3J；
（2）克服摩擦力做的功-52.3J．

点评 本题考查功的计算方法，要注意明确虽然力是变力，但由于夹角不变，故可以转换成恒力做功的方法计算．