Question

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:

(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？

(2)棒L₂能达到的最大速度v_m.

(3)若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值.

(4)若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值(B₀=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

Answer 1

(1)1.2m/s²     (2)16m/s      (3)10m/s       (4)

解析:

解:(1)∵L₁与L₂串联

∴流过L₂的电流为:        ①      (2分)

L₂所受安培力为:F^′=BdI=0.2N                  ②      (2分)

    ∴     ③      (2分)

(2)当L₂所受安培力F_安=F时，棒有最大速度v_m，此时电路中电流为I_m.

   则：F_安=BdI_m                        ④        (1分)

                            ⑤        (1分)

      F_安=F                            ⑥       (1分)

由④⑤⑥得：     ⑦        (2分)

(3)撤去F后，棒L₂做减速运动，L₁做加速运动，当两棒达到共同速度v_共时，L₂有稳定速度，对此过程有：

                 ⑧       (2分)

        ∴     ⑨       (2分)

(4)要使L₂保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B₀，t时刻磁感应强度为B_t，则：

         B₀dS=B_td（S+vt）            ⑩        (3分)

         ∴                        (2分)