Question

（14分）如图A.，M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M＝37°，MP中点处固定一电量为Q的正点电荷，MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x（取M点处x＝0）的变化图像如图B.所示，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

（1）图B中表示电势能随位置变化的是哪条图线？

（2）求势能为E1时的横坐标x1和带电小球的质量m；

（3）已知在x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q；

（4）求小球运动到M点时的速度。

Answer 1

（1）图B.中的图线Ⅱ（2）0.32a （3）（4）

【解析】

试题分析：（1）正点电荷Q的电势分布规律是离它近电势高，带正电的小球的电势能E=qφ，它从N点到M点的电势能先增大后减小，故是图B.中的图线Ⅱ。

（2）x1＝acos 37°··cos 37°＝0.32a

x1处重力势能E1＝mgx1sin 37°

m＝＝＝

（3）k＝mgcos 37°，其中r＝x1tg37°＝0.24a

带入数据，得q＝

（4）根据动能定理，mga sin 37°＋E2- E0＝mv2

带入数据，得v＝

考点：点电荷产生的电场中的电势差、电场强度及电势能