Question

足够长的光滑水平面上，叠放在一起的物块和长木板B质量均为m＝1 kg。当B板右端通过水平面上C点时，物块A在板的左端且向右速度为v₀＝4 m/s，B板向左的速度v＝2 m/s. 并以此时刻为计时起点。已知A、B间动摩擦因数μ＝0.1，g取10 m/s²。当B板右端进入在宽d＝1 m的PQ区域内时，B板就会受到一个水平向左的恒力，使B板最终从左侧离开该区域，已知A始终没有滑落B板. 求：

     (1)经过多长时间长木板开始向右运动？

(2)B板右端J边刚进入边界P的速度；

(3)在恒力F可能取值范围内，B板右端处在PQ区域内的时间t与恒力F的关系。

Answer 1

（1）2s (2)1m/s  (3)  解析： （1）板：，得m/s² （方向向右）

         ，得s

（2）板进入PQ区域前已经与物块达到共同速度

      方法（1）：根据动力学方法：

      ，，得m/s² （方向向左）

      ，得s,  m/s

方法（2）：根据动量守恒定律，得m/s

（3）假设J边进入PQ区域，刚好能到达Q边界  v_t=0

     ,得＝0.5 m/s²

恒力临界值（ N）

     假设J边进入PQ区域后A、B刚好能一起做匀变速直线运动

     对块A：，得1 m/s²

恒力临界值（ N）

①当1 N < F ≤2 N，A、B一起做（往返式）匀变速直线运动。

得 (s)

     ②当F > 2 N，A、B发生相对滑动，但板做（往返式）匀变速直线运动

对板B：

得 (s)

【思路点拨】（1）物体受到摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律和匀变速运动速度公式求解。（2）板进入PQ区域前已经与物块达到共同速度，在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求解。（3）假设J边进入PQ区域，刚好能到达Q边界,根据匀变速运动规律求得加速度，然后根据牛顿第二定律求得力。