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当物体从高空下落时，空气对物体的阻力会随物体的速度增大而增大，因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径及质量有关．下表是某次研究的实验数据：
小球 A B C D E
小球半径r（×10^-3m） 0.5 0.5 1.5 2.0 2.5
小球质量m（×10^-6Kg） 2 5 45 40 100
小球收尾速度v（m/s） 16 40 40 20 32
对表中数据分析发现：
小球 A B C D E
数据
比值　　 $数学公式$ =2 　 $数学公式$ =2 　 $数学公式$ =2 　 $数学公式$ =2 $数学公式$ =2
（1）试根据表中数据，求出B、C两球在达到收尾速度时，所受的空气阻力比为______．
（2）试根据表中数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式（写出表达式、比例系数及其归纳运算过程）．

解：（1）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=1：9．
（2）对表中数据分析发现：
即： $\text{[math]}$ 即 vr² 与m成正比
由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr² 成正比
即：f=kvr²
求比例系数K：K= $\text{[math]}$
对A小球，K= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （Ns/m³），
对B小球， $\text{[math]}$ （Ns/m³），
对C小球， $\text{[math]}$ （Ns/m³），
由归纳法得：k=5（Ns/m³），所以 f=5vr²．
答：（1）1：9；（2）球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式为 f=5vr²．
分析：（1）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比．
（2）对表中数据分析发现：vr² 与m成正比，由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr² 成正比即：f=kvr²，然后求出比例系统k，由归纳法得出结论．
点评：本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．

练习册系列答案

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科目：高中物理 来源： 题型：

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10^-3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10^-6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．

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（2007?茂名一模）当物体从高空下落时，空气阻力（不计空气的浮力）会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关（g取10m/s²）下表是某次研究的实验数据：

小球编号	A	B	C	D
小球的半径（×10^-2m）	0.5	0.5	1.0	1.5
小球的质量（×10^-3kg）	2	5	5	45
小球的终极速度（m/s）	16	40	10	40

（1）根据表中的数据，求出C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比f_C：f_D
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数．

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科目：高中物理 来源： 题型：

当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度的增大而增大，因此下落一段距离后将以某个速度匀速下落，这个速度称为物体的下落终极速度．研究发现，在相同环境下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关．下面是某次研究的实验数据：（g取10m/S²）

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10^-3）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10^-6）	2	5	45	40	100
小球的终极速度（ m/s）	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求A球达到终极速度时所受的阻力；
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r之间的关系，要求写出表达式及比例系数k的数值．
（3）现将C号小球和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高处下落，求它们的终极速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．

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（2003?江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系为k=3.4×10^-4Ns/m²．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²．试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T．（结果取两位数字）

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2012年10月14日，奥地利人Baumgartner从太空边缘（离地39km）起跳，据报道他以最高每小时1342km的速度，回到地球表面，成为“超音速”第一人．自由落体运动的时间约为5分35秒．已知空气中音速约为340m/s，空气密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落过程中的速度是否超过了音速？
（2）这篇报道中有什么数据相互矛盾？以上两个问题请通过计算说明；
（3）当物体从高空下落时，空气对物体的阻力公式：f=

C_Dρv²S（C_D=

，ρ为空气密度，v为运动速度，S为物体截面积）．因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为收尾速度．设Baumgartner加装备的总质量为100kg，腰围100cm．请计算他的收尾速度大小．

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同步练习册答案

小球	A	B	C	D	E
小球半径r（×10^-3m）	0.5	0.5	1.5	2.0	2.5
小球质量m（×10^-6Kg）	2	5	45	40	100
小球收尾速度v（m/s）	16	40	40	20	32

小球	A	B	C	D	E
数据比值	$数学公式$ =2	$数学公式$ =2	$数学公式$ =2	$数学公式$ =2	$数学公式$ =2

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