Question

2．如图所示，光滑的斜面倾角为a，高为h，小球从顶点A处以平行于AC的初速度v₀开始沿斜面运动，最后到达斜面底端上的B点．求：小球到达B点时速度v_B大小以及从A到B运动的时间t．

Answer 1

分析 将小球的运动分解平行AC和沿斜面向下的方向，根据沿斜面方向的加速度，结合位移时间公式求出运动的时间，根据速度时间公式求出到达B点时沿斜面方向的分速度，根据平行四边形定则求出B点的速度大小．

解答 解：小球沿斜面向下的加速度a=gsinα，
根据$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}=\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
到达B点沿斜面方向的分速度为：${v}_{y}=at=\sqrt{2gh}$，
则B点的速度为：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$．
答：小球到达B点时速度v_B大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，从A到B的时间为$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题考查了类平抛运动，关键掌握处理的方法，将小球的运动分解，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．