Question

19．如图所示，一粗糙斜劈倾角θ=37°，其质量M=20kg，物体与斜劈间的动摩擦因数μ=0.5，一质量为m=5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上，g取10m/s²，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，求：
（1）要使物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），F应为多大
（2）此时地面对斜劈的摩擦力的大小与方向．
（3）要使物体静止在斜面上，F应在什么范围内．

Answer 1

分析 （1）物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），根据共点力平衡求出F的大小．
（2）对整体分析，根据共点力平衡求出摩擦力的大小和方向．
（3）F达到最大时，最大静摩擦力沿斜面向下，F达到最小时，最大静摩擦力沿斜面向上，根据共点力平衡求出F的范围．

解答 解：（1）物体的受力如图所示，根据共点力平衡得，F=mgtan37°=50×0.75=37.5N．
（2）对整体分析，整体在竖直方向上受总重力和支持力，水平方向上受推力F和地面的摩擦力，
根据平衡有：f=F=37.5N，方向水平向左．
（3）当F较大时，摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件，有：
F_maxsin37°+mgcos37°=F_N
F_maxcos37°=mgsin37°+f_m
其中f_m=μF_N
联立解得：F_max=100N
②当F较小时，摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件，有：
F_mincos37°+μ（F_minsin37°+mgcos37°）=mgsin37°
解得：F_min≈9.09N
则F的范围为：9.09N≤F≤100N
答：（1）F的大小为37.5N；
（2）地面对斜劈的摩擦力的大小为37.5N，方向水平向左；
（3）F的范围为9.09N≤F≤100N．

点评 本题关键是明确恰好无相对运动趋势、恰好不上滑、恰好不下滑三个临界状态，根据平衡条件列式求解．