Question

在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2，第四象限内有方向水平、大小按图乙变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：

（1）离子刚进入第四象限时的速度；

（2）E2的大小；

（3）当t=时，离子的速度；

（4）当t=nT时，离子的坐标。

Answer 1

（1）；（2）；（3）；（4）（，）。

【解析】

试题分析：（1）第一象限有在O点的电荷量为Q的点电荷产生的电场，离子以坐标原点O为圆心做半径为的圆周运动，库仑力提供向心力： ①

解得离子做圆周运动的速度即进入第四象限的速度 ②

（2）离子在第一象限做匀加速直线运动，由动能定理 ③

由②③解得第二象限内电场强度 ④

（3）离子进入第四象限做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做匀加速直线运动，轨迹如图所示。

在时运动到B点，在B点x轴正方向的分速度：

⑤

此时离子的速度 ⑧

（4）根据乙图中场强的变化规律可判断，离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上第一个半个周期向右匀加速运动，第二个半周期向右匀减速运动，当时速度恰减为零，之后重复此运动过程。

每半个周期沿x正方向运动的距离 ⑨

t=nT时，离子到坐标原点的距离 ⑩

每半个周期沿y负方向运动的距离 ?

t=nT时，离子到坐标原点的距离 ?

故当t=nT时离子的坐标（，）

考点：带电粒子在电场中的运动