Question

【题目】如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=1Ω,且长度刚好等于两导轨间距L,两导体棒的间距也为L,开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=1s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及1s内整个回路中产生的焦耳热；

(2)若保持磁场的磁感应强度B=1T不变，用如图丙所示的水平向左的力F拉导体棒a,刚开始一段时间内a做匀加速直线运动，则一根导体棒的质量为多少?从施加力F开始经过多长b导体棒开始滑动?

(3)在(2)问条件下在拉力作用时间为4s时，求a,b两棒组成的系统的总动量？

Answer 1

【答案】（1）2.0N；2J（2）2kg；1s（3）17Ns

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力大小，根据平衡条件求解摩擦力，根据焦耳定律求解焦耳热；(2)有拉力作用时，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解出F-t图象的表达式，结合截距和斜率求解；(3)在棒开始滑动后，对两个棒整体分析，受重力、重力、支持力、一对相反的安培力和向左的两个摩擦力，以向右为正方向，根据动量定理列式分析a、b两棒组成的系统的总动量．

(1)开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，则回路中电动势

电路中的电流

当t=1s时， f=BIL=2.0N

回路中产生的焦耳热

(2)磁场的磁感应强度保持B=1T不变，在b运动之前，对a棒施加如图丙所示的水平向左的拉力，

根据牛顿第二定律

即

得：f+ma=4，

求得a=1.0m/s2

导棒的质量m=2kg

当导棒a刚好要滑动时，

求得v=lm/s

此时a运动的时间：

(3)当a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有：

解得：