Question

4．在同以匀强磁场中有一圆形线圈和一正方形线圈，它们所处的平面都与磁感线垂直．若两线圈由同种导线绕制，匝数相等，当磁场均匀变化时，它们产生的感应电流大小相等，则圆形线圈和正方形线圈的导线长度之比为π：4．

Answer 1

分析 根据电阻定律求解电阻，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据欧姆定律，结合感应电流之比相等，从而确定两线圈的半径与边长之比，进而即可求解．

解答 解：设圆形线圈的半径为r，匝数为N，绕制线圈的导线单位长度的电阻为R，磁场的磁感应强度的变化率为k，则圆线圈的电阻和产生的感应电动势、感应电流分别为：
R₁=N•2πrR   …①
E₁=N•kπr²   …②
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$ …③
设正方形边长为a；
则正方形线圈的电阻和产生的感应电动势、感应电流分别为：
R₂=N•4aR    …④
E₂=N•ka²   …⑤
I₂=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$…⑥
因它们产生的感应电流大小相等，
以上各式联立解得：a=2r
那么圆形线圈和正方形线圈的导线长度之比π：4；
故答案为：π：4．

点评 本题关键是结合电阻定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律列式求解．