Question

相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图5甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀ ，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图5乙所示的交变电压，其中0< k <1，U₀=；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U₀ ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，第（2 ）小题亦然）

  （2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？

  （3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

Answer 1

（2）考虑到临界条件，当极板间距为d’时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有

   d’=a’t²，a’=F/m，F=eU₀/d’m，t=L/v，

整理得，d’²=.

对应于速度v₁时，d₁’==L/2；

对应于速度v₂时，d₂’==L；

只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：L <d’<L.

  （3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠）。第一束长度l₁=v₁·kT，第二束长度l₂=v₂·(T-kT)，

当l₁= l₂时，即v₁·kT= v₁·(1-k)T，

解得k=≈0.59。