Question

14．如图，长为L=2.0m的水平木板，右端连接一半径为R=1.6m的半圆形柱面，木板的左端有质量均为m=0.1kg的两物块A和B（均视为质点）．A和B间有少许塑性炸药．现让两物块一起向右运动，物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.1，当物块运动到木板的最右端瞬时，炸药爆炸，爆炸后B恰好对支持面无压力，A恰好能回到木板左端．g=10m/s²．求：
（1）两物块在木板左端开始运动的初速度大小v₀；
（2）炸药对物块A的冲量大小和方向．

Answer 1

分析 （1）爆炸后B恰好对支持面无压力，则重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B的速度，爆炸后A恰好能回到木板左端，根据动能定理求出A的速度，爆炸过程中，AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出AB的初速度；
（2）对A，根据动量定理列式求解炸药对物块A的冲量大小和方向．

解答 解：（1）爆炸后B恰好对支持面无压力，则重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{1.6×10}=4m/s$，
爆炸后A恰好能回到木板左端，根据动能定理得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：v_A=2m/s
爆炸过程中，AB组成的系统动量守恒，以水平向右为正，根据动量守恒定律得：
2mv₀=mv_B-mv_A
解得：v₀=1m/s
（2）对A，以向右为正，根据动量定理得：
I=mv_A-mv₀=0.1×2-（0.1×-1）=0.3N•s，方向水平向左．
答：（1）两物块在木板左端开始运动的初速度大小v₀为1m/s；
（2）炸药对物块A的冲量大小为0.3Ns，方向水平向左．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定律列式求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，同时注意爆炸后B恰好对支持面无压力，是由重力提供向心力，难度适中．