Question

（18分）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L（L=0.1m），AB间所加电压u=200sin100πtV，如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C，高度为13L/12并和A、B间隙正对，C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO^/以速度v₀=2.0×10³m/s连续射入带负电的离子，离子的比荷q/m=3×10⁴ C/kg，（射到金属板上的离子立即被带走，不对周围产生影响，不计离子间的相互作用，离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。）离子打在荧光屏上，可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3，离子的重力忽略。
（1）求荧光屏中心附近阴影的长度。
（2）为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O^/，可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=T（圆心在挡板所在垂线上，图中未画出），求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。（计算结果全部保留二位有效数字）

Answer 1

（1）0.22m  （2）3.5×10^-5s

试题分析：（1）（6分）设两板间所加电压U时，负离子离开电场时的侧向距离y，
由牛顿第二定律得：      
得　　而     故　   由几何关系，有　　 
因为相同的离子当加上大小相等的反向电压时，离子偏转对称于OO′轴，所以屏上的阴影长度为：　
（2）（12分）设离子在偏转电压U中加速后以速度v进入磁场中运动的半径为R，满足条件的离子运动轨迹如图所示。

离子以v=进入磁场，做匀速圆周运动， 由 知，
代入数据得  由几何关系，所加的磁场的半径：，所以 
所加磁场的面积：    
因为，且离子在磁场中运动的偏转角度为90°，
所以，离子在磁场中运动的时间为