Question

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L=4Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

Answer 1

分析：（1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
（2）金属棒PQ进入磁场区域并保持匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，根据电路的连接关系求出电路的总电阻，由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度．

解答：解：（1）在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
电路为r与R并联，再与R_L串联，电路的总电阻
   R_总=R_L+

Rr

R+r

=5Ω     ①
此时感应电动势为E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

=0.5×2×0.5V=0.5V      ②
通过小灯泡的电流为：I₁=

E1

R总

=0.1A        ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与R_L并联，再与r串联，此时电路的总电阻
   R_总′=r+

RRL

R+RL

=2Ω+

4×2

4+2

Ω=

10

3

Ω       ④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I_L=0.1A，则流过棒的电流为
由并联电路的规律可得：
I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.3 A，⑤
棒产生的感应电动势为 E₂=Bdv         ⑥
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小  v=1m/s            ⑦
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是1m/s．

点评：此题关键要掌握好法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及电路的性质，即可顺利求解．