Question

如图甲所示，水平面上有一个多匝圆形线圈，通过导线与倾斜导轨上端相连，线圈内存在随时间均匀增大的匀强磁场，磁场沿竖直方向，其磁感应强度B₁随时间变化图象如图乙所示．倾斜平行光滑金属导轨MN、M′N′相距l，导轨平面与水平面夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B₂、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；一导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止．
已知导轨相距l=0.2m，θ=37°；线圈匝数n=50，面积S=0.03m²，线圈总电阻R₁=0.2Ω；磁感应强度B₂=5.0T；PQ棒质量m=0.5kg，电阻R₂=0.4Ω，其余电阻不计，取g=10m/s²，sin37°=0.6，则
（1）求电路中的电流I；
（2）判断圆形线圈中的磁场方向（需简单说明理由），并求出磁感应强度B₁的变化率k（k=

△B1

△t

）．

Answer 1

分析：（1）导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止，受力始终平衡，分析受力情况，根据平衡条件和安培力公式列式，即可求出电流I．
（2）导体棒PQ受安培力F_A平行导轨向上，由左手定则判断可知，棒中电流方向由Q→P，即线圈中电流为逆时针方向，由楞次定律可判断出，圆形线圈中的磁场方向．
由闭合电路欧姆定律可求出感应电动势E，由法拉第电磁感应定律求出k．

解答：解：（1）PQ棒受力作用静止与导轨平面上，受力如图所示，则有                 
   B₂Il=mgsinθ
可得电路中的电流：I=

mgsinθ

B2l

代入数据可得：I=3A
（2）由（1）可知，导体棒PQ受安培力F_A平行导轨向上，则由左手定则可知，棒中电流方向由Q→P，即线圈中电流为逆时针方向，
由楞次定律可判断出，圆形线圈中磁场方向竖直向下．
由闭合电路欧姆定律，有感应电动势为：E=I（R₁+R₂）
由法拉第电磁感应定律，有：E=n

△Φ

△t

=n

△B1

△t

?S
联立以上各式，可得：k=

I(R1+R2)

nS

代入数据可得，磁感应强度的变化率 k=1.2T/s
答：
（1）电路中的电流I是3A；
（2）圆形线圈中的磁场方向为逆时针方向，磁感应强度B₁的变化率k是1.2T/s．

点评：本题是电磁感应与力学、电路等等知识的综合，与力学联系的桥梁是安培力，与电路的纽带是感应电动势．