Question

【题目】如图所示，在粗糙水平面上有一质量为M=2 kg表面光滑的斜面体，斜面的倾角θ=37°，在斜面体的左侧相距为d=2.4 m处有一固定障碍物Q。将一质量为m=0.2 kg的小物块（可视为质点）用一根轻绳（不可伸长）系住，绳的一端固定在斜面体的顶端。现给斜面体施加一个水平向左的推力F，使斜面体和小物块无相对滑动，一起向左做匀加速运动，当斜面体到达障碍物Q与其碰撞后，斜面体立即被障碍物Q锁定。已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：

（1）水平推力F的最大值；

（2）若用最大水平推力作用在斜面体上，斜面体被障碍物Q锁定后，小物块在轻绳牵引下能沿圆周运动到竖直最高点，则绳的长度应满足的条件.（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）27.5N（2）L≤0.31m

【解析】

（1）由题意可知，当F最大时，小物块不受绳子的拉力，以小物块为研究对象

mgtanθ=ma

代入数据解得：a=7.5m/s2

以小物块和斜面整体为研究对象：F–μ（M+m）g（M+m）a

解得： F=27.5N

（2）在斜面体加速过程中，由速度位移关系得2ad=v2 得 v=6m/s

设小物块离开斜面瞬间的速度为v1，有v1=vsinθ=3.6m/s

小物块刚好通过最高点，设绳的长度为L

小物块在最高点时：

由机械能守恒定律得

解得L=0.31m

所以L应满足L≤0.31m