Question

20．一辆长途客车正在以V=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只小狗如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见小狗开始计时（即t=0），长途客车的“速度-时间”图象如图（乙）所示．

（1）求长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）求长途客车制动时的加速度；
（3）若小狗正以V₁=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，问小狗能避免危险吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线围成的面积求出长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）根据速度时间图线的斜率求出长途客车制动时的加速度．
（3）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式，通过位移关系判断小狗能否避免危险．

解答 解：（1）根据速度时间图线围成的面积知，长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离x=$\frac{1}{2}×（0.5+4.5）×20m=50m$．
（2）由图象得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s^2}$．
（3）当客车由v₀=20m/s减速到v₁=4m/s时，所需时间为$t=\frac{△v}{a}=\frac{4-20}{-5}=3.2s$，
司机从看到狗到速度减为v₁=4m/s所通过的位移为${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{{{v_1}^2-{v_0}^2}}{2a}=20×0.5+\frac{16-400}{2×（-5）}=48.4m$．
而狗通过的位移为x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m，
x₂+33=47.8m，
 因为x₁＞x₂+33，所以小狗不能避免危险． 
答：（1）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离为50m．
（2）长途客车制动时的加速度为-5m/s²．
（3）小狗不能避免危险．

点评 熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，这是解决此类题目的基本策略．