Question

13．如图所示，光滑水平地面上有一质量为2m，长为L=1.6m的木板，质量为m可视为质点的物块以v₀=3m/s的水平初速度冲上木板，距木板前方s=0.6m处有倾角为θ=37°的固定斜面，物块与木板达到共速后木板与斜面碰撞并粘连，斜面足够长且左端和木板B端等高，已知物块与木板间动摩擦因数μ₁=0.2，物块与斜面间动摩擦因数μ₂=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）求物块冲上木板后物块和木板的加速度；
（2）求碰撞前物块和木板达到的共同速度v；
（3）不计物体经过木板与斜面交界时的能量损失，求物块最终停下的位置．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求得加速度；
（2）根据速度时间公式求得共同速度；
（3）根据牛顿第二定律分别求得上滑和下滑过程中的加速度，利用运动学公式求得最终在木板上的位置

解答 解：（1）对物块：有牛顿第二定律可知：μ₁mg=ma₁
代入数据得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，方向水平向左
对木板：有牛顿第二定律可知：μ₁mg=2ma₂
代入数据得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）设t秒后达到共同速度
对物块：v=v₀-a₁t
对木板：v₂=a₂t
解得：v=1m/s，t=1s
（3）在t时间内，
物块位移：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
木板位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
相对位移：△x=x₁-x₂
联立解得：△x=1.5m
碰撞后木板粘连，物块减速，设冲上斜面时的速度为v₂，有：${v}^{2}{-v}_{2}^{2}=2{a}_{1}{x}_{3}$
此时物块距木板B端：x₃=L-△x=0.1m
滑上斜面过程：mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₃
${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}{x}_{4}$
因为mgsinθ＞μ₂mgcosθ，物体不能停在斜面上
滑下斜面过程：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₄，${v}_{3}^{2}=2{a}_{4}{x}_{4}$
回到小车上后匀减速到停下：${v}_{3}^{2}=2{a}_{1}{x}_{5}$
由以上各式解得：x₅=0.03m，
故物块最终停下的位置距木板B端0.03m
答：（1）物块冲上木板后物块2m/s²和木板的加速度为1m/s²；
（2）求碰撞前物块和木板达到的共同速度v为1m/s；
（3）不计物体经过木板与斜面交界时的能量损失，物块最终停下的位置距木板B端0.03m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意有摩擦时，上滑和下滑的加速度大小不等．