Question

5．如图所示，竖直放置的两平行金属板间有匀强电场，在两极板间同一等高线上有两质量相等的带电小球a、b（可以看作质点）．将小球a、b分别从紧靠左极板和两极板正中央的位置由静止释放，它们沿图中虚线运动，都能打在右极板上的同一点．则从释放小球到刚要打到右极板的运动中，下列说法正确的是（　　）

• A． 它们的运动时间t_a＞t_b
• B． 它们的电荷量之比q_a：q_b=2：1
• C． 它们的电势能减少量之比△E_pa：△E_pb=4：1
• D． 它们的动能增加量之比△E_ka：△E_kb=4：1

Answer 1

分析 两小球在电场中均受到重力和电场力作用，两小球均沿图所示的虚线做初速度为零的匀加速直线运动； 把运动沿水平和竖直方向进行分解，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向均做初速度为零的匀加速直线运动．因在竖直方向上位移相同，所以两球运动时间相同，从而判断出在水平方向上的加速度的关系和电场力的关系，结合能量的转化和守恒及运动学公式可判断个选项的正误．

解答 解：A、两小球在竖直方向做自由落体运动，水平在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，故两小球运动时在竖直方向自由下落的高度相同，由h=$\frac{1}{2}$gt²可知，他们运动时间相等，故A错误；
B、根据分运动的等时性，沿电场方向加速时间也相等，因为S_a=2S_b，由s=$\frac{1}{2}$at²可得加速度a_a=2a_b，由牛顿第二定律可得a=$\frac{qE}{m}$，则q_a：q_b=2：1．故B正确；
CD、可知两球的加速度关系为a_a=2a_b，由F=ma可得电场力有关系F_a=2F_b，而水平方向S_a=2S_b，由功的公式知，电场力对两球做功有关系W_p=4W_Q，所以它们的电势能减少量之比△E_pa：△E_pb=4：1．在竖直方向上重力做功相等，所以两球合力做功并不是4倍关系．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 该题考察了带电粒子在平行板电容器中的运动，本题关键将两个小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和能量列式分析．