Question

1．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r．关于该三星系统的说法中正确的是（　　）

• A． 在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力
• B． 在稳定运行情况下，大星体和两小星体在正三角形的三个顶点上
• C． 小星体运行的周期为T=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$
• D． 大星体运行的周期为T=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$

Answer 1

分析 对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．

解答 解：A、在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．故A错误
B、在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B错误；
C、对某一个小星体：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}+G\frac{m•m}{（2r）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$解得：小星体的周期$T=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$，故C正确
D、大星体相对静止，故D错误
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，难度不大，属于基础题．