Question

10．超载、超速是交通安全的巨大隐患，会给国家和个人生命、财产造成损失．一辆严重超载的货车以v=10m/s的速度沿平直公路匀速行驶，当货车经过警车旁边时，交警立即启动警车加速追赶，已知警车在追赶过程中通过的路程可由公式s=$\frac{1}{2}$at²表示，其中a=4m/s²两车运动的速度随时间变化的关系如图所示，求：
（1）警车经过多长时间才能追上货车？追上时警车通过的路程为多少？
（2）在追赶过程中，警车经过多长时间与货车相距最远？最远距离为多少？

Answer 1

分析 （1）当两车通过的位移相等时，警车追上货车，根据位移时间公式求解时间，再求解追上时警车通过的路程．
（2）开始时，货车匀速运动在警车的前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．所以当两车速度相等时，相距最远，由速度相等的条件求出时间，再求解最远距离．

解答 解：（1）当两车通过的位移相等时，警车追上货车，则有
  vt=$\frac{1}{2}$at²
得 t=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2×10}{4}$s=5s
追上时警车通过的路程为 s=$\frac{1}{2}$at²=50m
（2）设警车经过t′时间与货车相距最远，此时两车的速度相同，即有
  v=at′
得 t′=2.5s
所以最远距离为 S_max=vt′-$\frac{1}{2}$at′²=12.5m
答：（1）警车经过5s时间才能追上货车，追上时警车通过的路程为50m．
（2）在追赶过程中，警车经过2.5s时间与货车相距最远，最远距离为12.5m．

点评 本题是两个物体在同一直线上运动追击的问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；解出结果，必要时还要进行讨论