Question

5．用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示，圆心为O，FD为$\frac{1}{4}$ 圆周．光线以入射角θ₁=60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出．
（1）画出光路图；
（2）求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）光线射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出，在BF面上发生全反射．作出光路图．
（2）根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．由公式v=$\frac{c}{n}$求光线在棱镜中传播的速度大小．

解答 解：（1）光路图如图所示． 
（2）设光线在AB面的折射角为θ₂，折射光线与OD的夹角为C，则由题意，光线在BF面恰好发生全反射，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由几何知识可知，θ₂+C=90°，得：
sinθ₂=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
联立得：sin60°=nsinθ₂=$\sqrt{{n}^{2}-1}$
解得：n≈1.3
故 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.3}$m/s≈2.3×10⁸m/s．
答：（1）画出光路图如图所示；
（2）该棱镜的折射率n为1.3，光线在棱镜中传播的速度大小v是2.3×10⁸m/s．

点评 本题是折射现象和全反射现象的综合，首先要正确作出光路图，运用几何知识和折射定律研究．