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    2．如图所示为某种透明介质的截面图，ACB为半径R=10cm的二分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n2=$\sqrt{2}$．
    （1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色，并说明理由；
    （2）求两个亮斑间的距离．

    分析 （1）由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两亮班的颜色；
    （2）由折射定律求出折射角，由光的反射定律射出反射角，再由几何知识可求得两光斑的距离．

    解答 解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2．
    则有  sinC1=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C1=60°
    同理 C2=45°
    由于入射角i=45°=C2，i=45°＜C1，
    所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色．
    （2）画出如图光路图设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2
    根据折射定律有：n1=$\frac{sinr}{sini}$，
    得：sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
    由几何知识可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$
    解得：AP1=5$\sqrt{2}$ cm 
    由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得：AP2=10 cm
    所以两个亮斑间的距离为：P1P2=AP1+AP2=（5$\sqrt{2}$+10）cm
    答：（1）在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色；
    （2）两个亮斑间的距离为（5$\sqrt{2}$+10）cm．

    点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．

    练习册系列答案
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