Question

16．某物体由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间速度达到v，则在这段时间内，物体在中间时刻的速度与物体经过中间位置时的速度之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． $\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根据物体做匀加速直线运动，物体在中间时刻的速度等于物体这段时间内的平均速度，先求出物体在中间时刻的速度；
再利用匀变速直线运动的速度与位移关系，求出物体经过中间位置时的速度，最后求出两者的比值即可．

解答 解：物体由静止开始做匀加速直线运动，则物体在中间时刻的速度等于物体这段时间内的平均速度，即：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}=\frac{v}{2}$
设物体在这段时间内运动的位移为x，加速度为a，经过中间位置时的速度为${v}_{\frac{x}{2}}$
根据匀变速直线运动的速度与位移关系有：
v²=2ax
${v}_{\frac{x}{2}}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得：${v}_{\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
故物体在中间时刻的速度与物体经过中间位置时的速度之比为：
${v}_{\frac{t}{2}}：{v}_{\frac{x}{2}}=\frac{v}{2}：\frac{\sqrt{2}}{2}v=1：\sqrt{2}$
故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题考查了匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$和中间位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，熟记公式，直接代入公式可以很快得出答案．