【题目】如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
【答案】
【解析】
解法一
取直角坐标系Oxy，原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为
（1）
a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．
以
表示地球绕太阳运动的周期，则
；以
表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则
，根据开普勒第三定律，有
（2）
设c为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得
（3）
（4）
由图1可知，P点的坐标
（5）
（6）
把（5）、（6）式代入（1）式化简得
（7）
根据求根公式可得
（8）
由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得
(9)
可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为
(10)
式中m为彗星的质量．以
表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
（11）
得
（12）
代入有关数据得
(13)
设P点速度方向与
的夹角为
(见图2)，根据开普勒第二定律
（14）
其中
为面积速度，并有
（15）
由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得
（16）
解法二
取极坐标，极点位于太阳S所在的焦点处，由S引向近日点的射线为极轴，极角为
，取逆时针为正向，用r、表示彗星的椭圆轨道方程为
（1）
其中，e为椭圆偏心率，p是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a，根据解析几何可知
（2）
将（2）式代入（1）式可得
（3）
以表示地球绕太阳运动的周期，则；以表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则，根据开普勒第三定律，有
（4）
在近日点
，由（3）式可得
（5）
将
、
、
的数据代入（3
（6）
可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能
(7)
式中m为彗星的质量．以表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
（8）
可得
（9）
代入有关数据得
(10)
设P点速度方向与极轴的夹角为，彗星在近日点的速度为
，再根据角动量守恒定律，有
（11）
根据（8）式，同理可得
（12）
由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据
(13)
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普通高中同步练习册系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】水平地面上固定一倾角为
的足够长的光滑斜面，如图所示，斜面上放一质量为
、长
的薄板
。质量为
的滑块
（可视为质点）位于薄板的最下端，与之间的动摩擦因数
。开始时用外力使、静止在斜面上，某时刻给滑块一个沿斜面向上的初速度
，同时撤去外力，已知重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A.在滑块向上滑行的过程中，、的加速度大小之比为
B.从、开始运动到、相对静止的过程所经历的时间为
C.从、开始运动到、相对静止的过程中滑块克服摩擦力所做的功为
D.从、开始运动到、相对静止的过程中因摩擦产生的热量为
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【题目】如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的原副线圈匝数比为1：m，降压变压器的原副线圈匝数比为n：1，输电线的电阻为R，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户的负载变化，使电压表V2的示数减小了
，则下列判断正确的是（ ）
A.电压表V1的示数减小了
B.电流表A1的示数增大了
C.输电线损失的功率增大了
D.电流表A2的示数增大了
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【题目】如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通。初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为
；B内为真空。现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中。当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为
时，重新关闭阀门。设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总质量之比。已知：1摩尔理想气体的内能为
，其中
是已知常量，
为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强
与体积
满足过程方程
，其中
为普适气体常量。重力影响和连接管体积均忽略不计。
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【题目】在“研究匀变速直线运动”的实验中：
（1）本实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______．(填选项代号)
A.电压合适的50 Hz 交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
（2）实验过程中，下列做法正确的是______．
A.先释放小车带动纸带运动，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车带动纸带运动
C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(3)如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。相邻两个计数点的时间间隔用t表示，那么：
① 计数点3处的瞬时速度的大小表达式________,速度的大小是________m/s， 加速度的表达式________,加速度的大小是_________m/s2。（结果保留2位有效数字）
②若当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏_______。（填“大”或“小”）
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【题目】在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究。在弹性限度内将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，依次得到指针A、B的示数
和
如表所示。
钩码数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15.71 | 19.71 | 23.70 | 27.72 |
| 29.96 | 35.76 | 41.51 | 47.36 |
(1)由表中数据可知，该刻度尺的最小刻度值为________mm。某次测量如图所示，指针示数为________cm。
(2)用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（结果保留三位有效数字，重力加速度g取
）。由表中数据_________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
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【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:
(1) B车的加速度大小为多少？
(2)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
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【题目】在如图所示的照片中，关于物体或人在运动过程中的一些描述说法正确的是( )
A.甲图是一列在12:35~20:07之间由厦门北开往武汉的动车，12:35是指动车运动时间
B.乙图中的a点是电风扇扇叶边缘上的一点，它在运动一周的过程中，其平均速度不为零
C.丙图中400m跑步比赛的终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同
D.丁图是正在做精彩表演的芭蕾舞演员，台下的观众可以把她们视为质点
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【题目】某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度L0；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（本实验过程中未超出弹簧的弹性限度）．由图可知该弹簧的自然长度为_____m；该弹簧的劲度系数为_____N/m．（计算结果均保留两位有效数字）
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