Question

12．如图所示，在水平面上固定一个半圆形光滑的细管，在直径两端A、B分别放置一个正点电荷Q₁、Q₂，且Q₂=8Q₁．AB的距离为L，现将另一带正电的小球（可视为点电荷）从管内靠近A处由静止释放，设该点电荷沿细管运动到B过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球的速度先增加后减小
• B． 电势能最低的点与A点距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
• C． 电势能最低的点与B点相距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
• D． 对调Q₁、Q₂，电势能最低点的位置不变

Answer 1

分析 题目没有出现小球的质量，所以可以认为小球的重力不计，小球受到支持力和管子的支持力，在细管内运动，当受到的电场力的合力与细管垂直时，速度最大，结合库仑定律求出该点，然后依此解答即可．

解答 解：由电荷之间的相互作用的特点可知，正电荷受到A、B两处的正电荷的排斥力，当合力的方向沿半径的方向时，设该点为C点，BC与AB之间的夹角为θ，设小球的带电量为q则：
AC=Lsinθ，BC=L•cosθ，AC⊥BC
由库仑定律：${F}_{1}=\frac{kq{Q}_{1}}{{\overline{AC}}^{2}}$；${F}_{2}=\frac{kq{Q}_{2}}{{\overline{BC}}^{2}}$
当受到的电场力的合力与细管垂直时，由几何关系可得：
F₁cosθ=F₂sinθ
联立以上方程，解得：$tanθ=\frac{1}{2}$
A、由以上的分析可知，在C点与A点之间，A对小球的作用力沿细管的切线方向的分力比较大，所以小球做加速运动，而小球在C以下，B对小球的电场力沿切线方向的分力比较大，小球做减速运动．所以小球在AC之间做加速运动，过C点后做减速运动．故A正确；
B、C、小球在C点的速度最大，则但最小．由于$tanθ=\frac{1}{2}$，则sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，所以C点到A的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$L，C点到B点的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L．故B错误，C正确．
D、对调Q₁、Q₂，电势能最低点的位置仍然距离A比较近，位置将发生变化．故D错误．
故选：AC

点评 本题属于电场的叠加的题目类型，解答的关键是正确找出小球的速度最大的点，然后再结合题目的要求解答．