正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上.将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内沿不同的水平方向分别抛出.落点都在△B1C1D1平面内．不计空气阻力.以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是( )A．小球初速度的最小值与最大值之比是1:$\sqrt{2}$B．落在C1点的小球.运动时间最长C．落在B1D1线段上的小球.落� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

正方体空心框架ABCD-A₁B₁C₁D₁下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B₁C₁D₁平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是（　　）

	A．	小球初速度的最小值与最大值之比是1：$\sqrt{2}$
	B．	落在C₁点的小球，运动时间最长
	C．	落在B₁D₁线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
	D．	轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同

分析小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动．运动时间由下落的高度决定．由分位移公式求初速度．由机械能守恒定律研究落地时机械能．

解答解：A、小球落在A₁C₁线段中点时水平位移最小，落在C₁时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由x=v₀t，t相等得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故A错误；
B、小球做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；
C、落在B₁D₁线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B₁D₁线段上D₁或B₁的小球，落地时机械能的最大．设落在B₁D₁线段中点的小球初速度为v₁，水平位移为x₁．落在B₁D₁线段上D₁或B₁的小球初速度为v₂．水平位移为x₂．由几何关系有 x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$，由x=v₀t，得：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E₁=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，E₂=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故C错误．
D、设AC₁的倾角为α，轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确．
故选：D

点评该题结合平抛运动考查机械能守恒，解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法，掌握分位移公式，D项也可以根据作为结论记住．

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A．

（$\frac{3}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$

B．

（$\frac{3}{2}$）²

C．

（$\frac{3}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$

D．

（$\frac{3}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$

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